［本など］大学入試問題で語る数論の世界

「大学入試問題で語る数論の世界」(清水健一　著)ブルーバックス

何でこんな本を読んでいるかというと、数学が好きだからです。

この本は、数論を扱っている本です。素数だとかピタゴラス数とかの話です。

タイトルの通り、過去の大学入試問題から数論に関するものを取り上げて、そこから詳しく掘り下げていきます。よって、高校レベルの数学の知識で読めてしまうところがgoodです。

素数のところで面白かったのが、素数の中の数列の話です。(3,5,7)の3つは、素数であり、さらに、公差2の等差数列になっています。
(5,11,17,23,29)は少し長くて、公差6の等差数列です。

こんな感じで、素数の並びの中に数列があるかどうかということが研究されているみたいです。
現在発見されている一番長い数列は、2015年に発見されています。
26個の数列で、初項が
161004359399459161です。
公差は1京を超えています　おい・・・

もっとすごいのが、「素数からなる等差数列でいくらでも項数の多いものが存在する」
ということが証明されていることです。
感動的です。そして、コンピューターを使っても26個のものしか見つかっていないのが、溜息ものです。

素数に関しては、素数分布やゼータ関数なども解説されています。
しかも高校レベルでわかるように。ゼータ関数はなんぞや、ですが、勉強してみると面白い。ζζζ